Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分別垂直平分AB和AC，連接AM，AN求：
（1）∠MAN的度數(shù)；
（2）在（1）中，若無(wú)AB=AC的條件，能求出∠MAN的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，求出即可．

解答：解：（1）∵M(jìn)E垂直平分AB，
∴MA=MB，
∴∠B=∠BAM，
同理：NA=NC，∠C=∠NAC，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAM+∠NAC=80°，
∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°；

（2）能，∠MAN=20°；
理由是：∵M(jìn)E垂直平分AB，
∴MA=MB，
∴∠B=∠BAM，
同理：NA=NC，∠C=∠NAC，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAM+∠NAC=80°，
∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；進(jìn)行有效的角與線段的轉(zhuǎn)化是正確解答本題的關(guān)鍵．