Question

已知：如圖△ABC中，BD和CE是三角形的高，M為BC的中點，P為DE的中點．求證：PM⊥DE．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：連接ME、ME，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=ME=

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BC，再根據等腰三角形三線合一的性質證明．

解答：證明：連接ME、ME，
∵BD和CE是三角形的高，M為BC的中點，
∴MD=ME=

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BC，
∵P為DE的中點，
∴PM⊥DE．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．