Question

2．如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（x＜0）$圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為$\frac{3}{2}$時(shí)，k的值為（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． -4
• D． -6

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$），則點(diǎn)E（$\frac{1}{2}$m，$\frac{k}{2m}$），A（$\frac{1}{2}$m，$\frac{2k}{m}$），根據(jù)三角形的面積公式可得出S_△AEC=-$\frac{3}{8}$k=$\frac{3}{2}$，由此即可求出k值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$），則點(diǎn)E（$\frac{1}{2}$m，$\frac{k}{2m}$），A（$\frac{1}{2}$m，$\frac{2k}{m}$），
∵S_△AEC=$\frac{1}{2}$BD•AE=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$m-m）•（$\frac{2k}{m}$-$\frac{k}{2m}$）=-$\frac{3}{8}$k=$\frac{3}{2}$，
∴k=-4．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出A、E點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．