Question

（1）計算：

8

÷

2

+（2-

2014

）⁰-（-1）²⁰¹⁴+|

2

-2|+（-

1

2

）^-2．
（2）先化簡，再求值：（

x2-2x+4

x-1

+2-x）÷

x2+4x+4

1-x

，其中x滿足x²-4x+3=0．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的混合運算

專題：

分析：（1）先根據(jù)0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、數(shù)的乘方法則及絕對值的性質計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值，代入進行計算即可．

解答：解：（1）原式=

8÷2

+1-1+2-

2

+4
=2+1-1+2-

2

+4
=8-

2

．

（2）原式=

x2-2x+4+(2-x)(x-1)

x-1

÷

(x+2)2

1-x

=

x+2

x-1

•

1-x

(x+2)2

=-

1

x+2

，
解方程x²-4x+3=0得，
（x-1）（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3．當x=1時，原式無意義；當x=3時，原式=-

1

3+2

=-

1

5

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．