Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，D是BC邊上一動點(diǎn)，則△EFD的周長最小值是 ．

Answer 1

1+．

【解析】

試題分析：根據(jù)E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)可以得到EF為三角形的中位線，根據(jù)中位線定理求得EF的長；根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合是，此時△EFD的周長最短，根據(jù)三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求得ED的長和CD的長后即可求得周長的最小值．

試題解析：作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接EG，交BC于D點(diǎn)，D點(diǎn)即為所求，

∵E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，

∴EF為△ABC的中位線，

∵BC=2，

∴EF=BC=×2=1；

∵EF為△ABC的中位線，

∴EF∥BC，

∴∠EFG=∠C=90°，

又∵∠ABC=60°，BC=2，F(xiàn)G=AC=2，

EG=

∴DE+FE+DF=EG+EF=1+．

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題