Question

已知：如圖，AB=CD，∠A=∠D，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)．

求證：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 

專題： 證明題．

分析： 易證△AMB≌△DMC，則MB=MC，∠ABM=∠DCM，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠MBC=∠MBC，即可證明結(jié)論．

解答： 證明：∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，

∴AM=DM，

在△AMB和△DMC中

，

∴△AMB≌△DMC（SAS），

∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，

∴∠MBC=∠MBC，

∴∠ABC=∠DCB．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△AMB≌△DMC．