Question

閱讀下列材料并完成填空：你能比較兩個(gè)數(shù)2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較n ⁿ⁺¹和（n+1）的大�。╪≥1，n是整數(shù)），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①﹣⑥各組的兩個(gè)數(shù)的大小．（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）
①1²_________2¹②2³_________3²③3⁴_________4³
④4⁵_________5⁴⑤5⁶_________6⁵⑥6⁷_________7⁶…；
（2）從上面各小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜出n ⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想的一般結(jié)論，可以得到2004²⁰⁰⁵_________2005²⁰⁰⁴（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

解：（1）＜，＜，＞，＞，＞，＞；
（2）當(dāng)1＜n≤2時(shí)，n ⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ
          當(dāng)n＞3時(shí)，n ⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）＞．