【題目】如圖，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，求DE的長度
【答案】DE＝3或27．
【解析】
分兩種情況：點E在DC線段上，點E為DC延長線上的一點，進一步分析探討得出答案即可．
如圖1，
∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，
∵∠AD′B＝90°，∴B、D′、E三點共線，
∵∠ABD′=∠BEC，∠AD′B=∠C＝90°，AD′＝BC，
∴ABD′≌△BEC，∴BE＝AB＝15，
∵BD′＝
＝
＝12，
∴DE＝D′E＝15﹣12＝3；
如圖2，
∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，
在△ABD″和△BEC中，
，
∴△ABD″≌△BEC，
∴BE＝AB＝15，∴DE＝D″E＝15+12＝27．
綜上所知，DE＝3或27．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】據(jù)調查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結果精確到1m）.
（1）求B，C的距離.
（2）通過計算，判斷此轎車是否超速.
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【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．
（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）在（1）條件下，連結BD，當BC=3cm，AB=5cm時，求△BCD的周長.
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【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答。
（I）解不等式①，得________________
（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（IV）原不等式組的解集為___________________.
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【題目】（閱讀理解）
在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．
（1）解方程組
（2）已知
，求x+y+z的值
解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．
把x＝1代入②得：y＝0．
所以方程組的解為
，
（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③
②﹣③得：x+y+z＝5．
（類比遷移）
（1）若
，則x+2y+3z＝ ．
（2）解方程組
（實際應用）
打折前，買39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少錢？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.
(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點G，請你添加一個適當?shù)臈l件，使得△AEG≌△CEB，這個條件可以是_____（只需填寫一個）．
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