Question

某校為了解決學生停車難的問題，打算新建一個自行車車棚，圖1是車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．圖2是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3米．
（1）求∠AOB的度數(shù)（結(jié)果精確到1度）；
（2）學校準備用某種材料制作車棚頂部，請你算一算，需該種材料多少平方米？（不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1平方米）（參考數(shù)據(jù)：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14）

Answer 1

（1）作OC⊥AB，垂足為C，
則AC=2.4，而OA=3，
∴sin∠AOC=

2.4

3

=0.8，
∴∠AOC≈53.1°
∴∠AOB=106.2°≈106°；

（2）∵弧AB的長l=

106×π

180

×3≈5.5，
∴5.5×15≈83（m²）．
即需該種材料約為83平方米．