Question

7．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，P是邊BC邊上一點(diǎn)，則AP+PD的最小值為2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 作A點(diǎn)關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A′，連接A′D交BC于P，則A′D=AP+PD的最小值，過D作DH⊥AA′于H，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：作A點(diǎn)關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A′，連接A′D交BC于P，
則A′D=AP+PD的最小值，
過D作DH⊥AA′于H，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴DH=$\frac{1}{4}$BC=1，AH=$\sqrt{3}$，
∴HA′=3$\sqrt{3}$，
∴A′D=$\sqrt{D{H}^{2}+A′{H}^{2}}$=$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$．
∴AP+PD的最小值為2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱-最短距離問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握的作出圖形是解題的關(guān)鍵．