Question

【題目】實(shí)驗(yàn)與探究：

（）如圖，直線為第一、三象限的角平分線，觀察易知關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，請?jiān)趫D中分別標(biāo)明、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： __________、__________．

（）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________ (不必證明)．

（）已知兩點(diǎn)、，在直線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出最小距離．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對稱軸為第一、三象限的角平分線，結(jié)合圖形得出B′、C′兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）的結(jié)論，并與B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，得出一般規(guī)律；（3）由（）得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接交直線于點(diǎn)，此時點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離最小,根據(jù)勾股定理求得最短距離即可．

試題解析：

（）

， ．

（）．

（）由（）得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接交直線于點(diǎn)，此時點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離最小．所以存在一點(diǎn)，最小距離為．