Question

14．已知a、b為實(shí)數(shù)，則a²+ab+b²-a-2b的最小值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 觀察a²+ab+b²-a-2b式子要求其最小值，只要將所有含有a、b的式子轉(zhuǎn)化為多個(gè)非負(fù)數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和的形式．一般常數(shù)項(xiàng)即為所求最小值．

解答 解：a²+ab+b²-a-2b=a²+（b-1）a+b²-2b
=a²+（b-1）a+$\frac{（b-1）^{2}}{4}$+b²-2b-$\frac{（b-1）^{2}}{4}$
=（a+$\frac{b-1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$（b-1）²-1≥-1，
當(dāng)a+$\frac{b-1}{2}$=0，b-1=0，即a=0，b=1時(shí)，上式不等式中等號(hào)成立，
則所求式子的最小值為-1．
故選B

點(diǎn)評(píng) 此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．