Question

證明：平行線的同位角的平分線互相平行．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：結(jié)合平行線的性質(zhì)可得到同位角相等，則其一半也相等，根據(jù)平行線的判定可證明其角平分線也平行．

解答：已知：如圖，AB∥CD，直線GH，分別交兩直線于點E、F，EM平分∠GEB，F(xiàn)N平分∠DFG．
求證：EM∥FN．
證明：∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠DFG，
∵EM平分∠BEG，F(xiàn)N平分∠DFG，
∴∠GEM=

1

2

∠BEG，∠GFN=

1

2

∠DFG，
∴∠GEM=∠GFN，
∴EM∥FN．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．