Question

某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進入旅游旺季時，景點想提高門票價格增加盈利．經過市場調查發(fā)現(xiàn)，門票價格每提高5元，日接待游客人數就會減少50人．設提價后的門票價格為x（元/人）（x＞20），日接待游客的人數為y（人）．
（1）求y與x（x＞20）的函數關系式；
（2）已知景點每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數關系式：z=100+10y．求z與x的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=門票收入-接待成本）

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：應用題

分析：（1）根據門票價格每提高5元，日接待游客人數就會減少50人，可得價格與人數的關系；
（2）根據成本與人數的關系式，可得函數解析式；
（3）根據二次函數的性質，a＜0，當自變量取-

b

2a

時，函數取最大值，可得答案．

解答：解：（1）由題意得y=500-50×

x-20

5

，
即y=-10x+700；

（2）由z=100+10y，y=-10x+700，得
z=-100x+7100；

（3）w=x（-10x+700）-（-100x+7100）
即w=-10x²+800x-7100，
當x=-

b

2a

=-

800

2×(-10)

=40時，景點每日獲取的利潤最大，
w_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-10)×(-7100)-8002

4×(-10)

=8900（元），
答：當門票價格為40元時，景點每日獲取的利潤最大，最大利潤是8900元．

點評：本題考查了二次函數的應用，列函數解析式是解題關鍵，利用了二次函數的性質．