Question

設(shè)拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為　                       

Answer 1

y=x²﹣x+2或y=﹣x²+x+2　．

              解：∵點(diǎn)C在直線x=2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1或x=3，

當(dāng)對稱軸為直線x=1時，設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）²+k，

將A（0，2），B（4，3）代入解析式，

則，

解得，

所以，y=（x﹣1）²+=x²﹣x+2；

當(dāng)對稱軸為直線x=3時，設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣3）²+k，

將A（0，2），B（4，3）代入解析式，

則，

解得，

所以，y=﹣（x﹣3）²+=﹣x²+x+2，

綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為y=x²﹣x+2或y=﹣x²+x+2．