Question

11．如圖，DE⊥AC，∠AGF=ABC，∠1+∠2=180°，
（1）試判斷BF與AC的位置關系，說明理由．
（2）若在（1）的條件下，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定，可得BC∥GF，進而得出∠1=∠3，再根據(jù)∠1+∠2=180°，可得BF∥DE，最后根據(jù)DE⊥AC，可得BF⊥AC．
（2）根據(jù)∠1+∠2=180°，∠2=150°，可得∠1=30°，再根據(jù)BF⊥AC，即可得出∠AFB=90°，進而得到∠AFG=90°-∠1=60°．

解答 解：（1）BF與AC的位置關系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．

（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
又∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG=90°-∠1=60°．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運用，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．