Question

6．觀察下列等式：

 在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44層．

Answer 1

分析 先按圖示規(guī)律計(jì)算出每一層的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方，那么只要知道2016介于哪兩個(gè)數(shù)的平方即可，通過計(jì)算可知：44²＜2016＜45²，則2016在第44層．

解答 解：第一層：第一個(gè)數(shù)為1²=1，最后一個(gè)數(shù)為2²-1=3，
第二層：第一個(gè)數(shù)為2²=4，最后一個(gè)數(shù)為3²-1=8，
第三層：第一個(gè)數(shù)為3²=9，最后一個(gè)數(shù)為4²-1=15，
∵44²=1936，45²=2025，
又∵1936＜2016＜2025，
∴在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44層，
故答案為：44．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)變化類的規(guī)律題，這類題的解題思路是：①從第一個(gè)數(shù)起，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，能不能用平方或奇偶或加、減、乘、除等規(guī)律來表示；②利用方程來解決問題，先設(shè)一個(gè)未知數(shù)，找到符合條件的方程即可；本題以每一行的第一個(gè)數(shù)為突破口，找出其規(guī)律，得出結(jié)論．