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如圖，△ABC的內切圓⊙O切AC于點D，∠C=90°，AD=3，BE=10，⊙O的半徑是2，則BC的長為    ．
【答案】分析：利用三角形內切圓的性質，以及∠C=90°，首先得出四邊形OFCD是正方形，進而得出FC=CD=DO=FO=2，再利用切線長定理即可得出答案．
解答：解：如圖：連接DO，F(xiàn)O，
∵△ABC的內切圓⊙O切AC于點D，切BC于點F，切AB于點E，
在Rt△ABC，∠C=90°，
四邊形OECF中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
∴四邊形OFCD是正方形；
∴FC=CD=DO=FO=2，
由切線長定理，得：BE=BF=10，AD=AE=3，CD=CF=2；
∴BC=BF+FC=10+2=12，
故答案為：12．
點評：此題主要考查了直角三角形內切圓性質以及切線長定理，根據(jù)已知得出四邊形OFCD是正方形是解題關鍵．
練習冊系列答案
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5、已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BD∥AE交AC的延長線于點D，求證：AB2=AC•AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC內接于⊙O1，以AC為直徑的⊙O2交BC于點D，AE切⊙O1于點A，交⊙O2于精英家教網(wǎng)點E，連接AD、CE，若AC=7，AD=3
5
，tanB=
5
2
．
求：（1）BC的長；
（2）CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，△ABC內切⊙O于D、E、F三點，內切圓⊙O的半徑為1，∠C=60°，AB=5，則△ABC的周長為（　　）
A、12
B、14
C、10+2
3
D、10+
3

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己知：如圖，⊙O與內切于點B，BC是⊙O的直徑，BC＝6，BF為的直徑，BF＝4，⊙O的弦BA交于點D，連接DF、AC、CD．(1)求證：DF∥AC；(2)當∠ABC等于多少度時，CD與相切？并證明你的結論．(3)在(2)的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知如圖，⊙O的內接△ABC，AE切⊙O于A點，過C作AE的平行線交AB于D點． 　　
（1）求證：AC2=AB·AD． 　
（2）若∠B=60°，⊙O的直徑為6，求S陰．

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