Question

已知，△DEF是△ABC的位似三角形（點D、E、F分別對應點A、B、C），原點O為位似中心，△DEF與△ABC的位似比為k．
（1）若位似比k=，請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出△DEF；
（2）若位似比k=m，△ABC的周長為C，則△DEF的周長=______；
（3）若位似比k=n，△ABC的面積為S，則△DEF的面積=______．

Answer 1

解：（1）如圖所示，

則△DEF為所求的三角形；

（2）∵位似比k=m，△ABC的周長為C，
∴△DEF的周長=mC；

（3）∵位似比k=n，△ABC的面積為S，
∴△DEF的面積=n²S．
分析：（1）連接AO并延長，使OD=AO，連接BO并延長，使OE=OB，在x軸上找出（2，0），即為F點位置，連接即可得到所求的三角形；
（2）利用相似三角形的周長之比等于相似比即可得到結果；
（3）利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果．
點評：此題考查了作圖-位似變換，以及相似三角形的性質，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．