Question

如圖，一塊矩形場地ABCD，現(xiàn)測得邊長AB與AD之比為

，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，連接BE，DF。

第21題圖

現(xiàn)計劃在四邊形DEBF區(qū)域內(nèi)種植花草。

（1）求證：AE=EF=CF.

（2）求四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比。

 

Answer 1

（1）矩形ABCD中，∠ADC=90°，設(shè)AD=x，則AB=，AC=，

∵DE⊥AC于點E，    ∴DE=，                

在△ADE中，AE=_{，同理}CF=_，EF=     -

∴AE= CF=EF.                                                

（2）S_{四邊形DEBF}= EF×DE =×₌                   --

而S_矩形ABCD =x×₌                                 

∴四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比為1:3.