Question

11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，BE⊥EF，易證得△ABE∽△DEF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵BE⊥EF，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AE}{DF}$，
∴$\frac{6}{2}$=$\frac{9}{DF}$，
解得：DF=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE∽△DEF是關(guān)鍵．