（4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A、B、C在同一直線上，且∠ACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″．
（1）小床這樣設計應用的數學原理是 ．
（2）若AB：BC=1：4，則tan∠CAD的值是 ．
科目：初中數學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（山東泰安卷）數學（解析版） 題型：選擇題
（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（ ）
A．
B．
C．
D．8
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（貴州黔南州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（6分）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=
：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數據：
≈1．414，
≈1．732）
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（浙江金華卷）數學（解析版） 題型：解答題
（8分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．
（1）求證：DE=AB；
（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G．若BF=FC=1，試求
的長．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（浙江金華卷）數學（解析版） 題型：選擇題
（3分）已知∠α=35°，則∠α的補角的度數是（ ）
A．55° B．65° C．145° D．165°
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（青海卷）數學（解析版） 題型：選擇題
（3分）在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（內蒙古包頭、烏蘭察布卷）數學（解析版） 題型：解答題
（12分）已知拋物線
經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D．
（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）連接AC，CD，BD，BC，設△AOC，△BOC，△BCD的面積分別為
，
和
，用等式表示，、之間的數量關系，并說明理由；
（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MN∥BC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出點M的坐標和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．
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B．
D．