Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在BC邊上，連接AF交BD于點(diǎn)E，連接EC．
（1）就現(xiàn)有圖形中寫出所有各對(duì)全等三角形．
（2）若∠FEC=2∠ECF，求∠ECF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正方形的性質(zhì)可得出AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=45°，則△ABE≌△CBE，△ADE≌△CDE，△ABD≌△CBD；
（2）根據(jù)題意設(shè)∠ECF=x，則∠FEC=2x，由△ABE≌△CBE，則∠BAE=∠ECF=x，再由外角的性質(zhì)得出答案．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=45°，
∴△ABE≌△CBE，△ADE≌△CDE，△ABD≌△CBD；

（2）設(shè)∠ECF=x，則∠FEC=2x，
∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECF=x，
∵∠AFB=∠ECF+∠FEC，
∴∠AFB=3x，
∴x+3x=90°，
解得x=22.5°．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．