Question

【題目】電水壺采用的是蒸汽智能感應(yīng)控溫原理，具有沸騰后自動(dòng)斷電、防干燒斷電的功能．如圖1，是一電水壺的實(shí)物圖．當(dāng)壺蓋打開(kāi)時(shí)，壺蓋與閉合時(shí)蓋面之間的夾角可以抽象為（如圖2），壺身側(cè)面與底座（壺蓋及底座厚度護(hù)理不計(jì)）之間的夾角可以抽象為（如圖2）若壺嘴及手柄部分不考慮，量得壺蓋和底座的直徑分別為，，．

（1）求底座周長(zhǎng)比壺蓋周長(zhǎng)長(zhǎng)多少？（結(jié)果保留）

（2）若量得，求壺蓋最高點(diǎn)到底座所在平面的距離．

（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，．）

Answer 1

【答案】（1）底座周長(zhǎng)比壺蓋周長(zhǎng)長(zhǎng)cm；（2）壺蓋最高點(diǎn)到底座所在平面的距離約為19.0 cm．

【解析】

（1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）如圖作輔助線，求出DF＝2cm，AO＝BO＝8cm，然后分別解直角△ODF和直角△AHO，求出OF和AH即可解決問(wèn)題．

解：（1）∵壺蓋和底座的直徑分別為，，

∴，即底座周長(zhǎng)比壺蓋周長(zhǎng)長(zhǎng)cm；

（2）由題意得，四邊形BCDO是等腰梯形，

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，AE交BO于H，則AH⊥BO，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于F，

∵壺蓋和底座的直徑分別為，，

∴DF＝cm，

∵，

∴，

∴cm，

∵AO＝BO＝8cm，，

∴，

∴cm，

易得四邊形HEFO是矩形，

∴HE＝OF＝11.34cm，

∴AE＝AH＋HE＝7.68＋11.34≈19.0cm，

即壺蓋最高點(diǎn)到底座所在平面的距離約為19.0 cm．