Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：

①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，x₁+x₂=2．

其中正確的有（　�。�

　   A．①②③            B．                             ②④                           C． ②⑤  D． ②③⑤

Answer 1

D

解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為性質(zhì)x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1，

∴函數(shù)的最大值為a+b+c，

∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為性質(zhì)x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯(cuò)誤；

∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，∴ax₁²+bx₁﹣ax₂²﹣bx₂=0，

∴a（x₁+x₂）（x₁﹣x₂）+b（x₁﹣x₂）=0，

∴（x₁﹣x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，而x₁≠x₂，∴a（x₁+x₂）+b]=0，即x₁+x₂=﹣，

∵b=﹣2a，∴x₁+x₂=2，所以⑤正確．故選D．