Question

一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2cm、寬為1cm、高為4cm．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解答：解：如圖：

根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：
（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪開(kāi)，得圖（1）AB′²=AB²+BB′²=（2+1）²+4²=25；
（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪開(kāi)，得圖（2）AB′²=AC²+B′C²=2²+（4+1）²=4+25=29；
（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪開(kāi)，得圖（3）AB′²=AD²+B′D²=1²+（4+2）²=1+36=37；
綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以AB′²=25，即AB′=5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查最短路徑問(wèn)題，將長(zhǎng)方體從不同角度展開(kāi)，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，注意不要漏解．