Question

1．如圖1，已知GF∥BC．
（1）試說(shuō)明：∠F+∠C=∠FAC；
（2）如圖2，若AQ平分∠FAC，交BC于Q，且∠Q=15°，∠F=50°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）作EF∥AB，如圖，由于GF∥BC，則AE∥GF，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠F，∠2=∠C，所以有∠FAC=∠1+∠2=∠F+∠C．
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠ACB=$\frac{1}{2}$∠FAC+∠Q，由（1）可知∠FAC=∠F+∠ACB，代入計(jì)算即可求得．

解答 解：（1）作AE∥BC，如圖1，
∵GF∥BC，
∴AE∥GF，
∴∠1=∠F，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠F+∠C，
即∠F+∠C=∠FAC；
（2）如圖2，由（1）可知∠FAC=∠F+∠ACB，
∵∠ACB=$\frac{1}{2}$∠FAC+∠Q，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠F+∠ACB）+∠Q，
∴∠ACB=∠F+2∠Q=50°+30°=80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．