Question

把2014個正整數(shù)1，2，3，4，…，2015按如圖方式排列成一個表.

（1）如上圖，用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是___________，____________，____________.（3分）

（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值為多少？ （4分）

（3）在（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由.（5分）

 

Answer 1

（1）x+1， x+7， x+8 ；（2）100；（3）能，x=77.

【解析】

試題分析：（1）觀察圖標可知，正方形框內(nèi)的四個數(shù),左右相鄰的兩個數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，差1,上下相鄰的兩個數(shù)差7,按照這個規(guī)律可解；（2）分別表示出四個數(shù)，根據(jù)和為416列方程，可求解；（3）分別表示出四個數(shù)，根據(jù)和為324列方程，求解，根據(jù)x為正整數(shù)，可判斷.

試題解析：（1）記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是_x+1，x+7，x+8；（2）根據(jù)題意可得：x+ x+1+ x+7+ x+8=416，解得：x=100；（3）能：假設(shè)在（1）中能框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于324，則x+ x+1+ x+7+ x+8=324，解得：x=77，符合題意.

考點：1.列代數(shù)式；2. 列一元一次方程解應(yīng)用題.