Question

等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為

 

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變式：已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知條件，根據(jù)比先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)．
設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù)．

解答：解：在△ABC中，設(shè)∠A=X，∠B=2X，分情況討論：
當(dāng)∠A=∠C為底角時(shí)，X+X+2X=180°，
解得X=45°，頂角∠B=2X=90°；
當(dāng)∠B=∠C為底角時(shí)，2X+X+2X=180°，
解得X=36°，頂角∠A=X=36°．
故這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為45°或72°．

設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x
①當(dāng)x是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；
②當(dāng)x是頂角時(shí)，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；
所以該三角形的頂角為120°或20°．
故答案為：45°或72°；120°或20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；本題通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)膮��?shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程求解．注意要分類討論哪個(gè)角為頂角，哪個(gè)角為底角．