Question

【題目】如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程的兩個根是2和4,則方程就是“倍根方程”.

(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則c ；

(2)若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值；

(3)若方程是倍根方程，且不同的兩點M(k+1，5)，N（3-k，5）都在拋物線上，求一元二次方程的根.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）1或；（3），.

【解析】

（1）由一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到結論；

（2）解方程（x-2）（mx+n）=0（m≠0）得x1＝2，x2＝，由方程兩根是2倍關系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到結論；

（3）由方程ax2+bx+c=0（a≠0）是倍根方程，得到x1=2x2，由已知條件得到得到拋物線的對稱軸x=，可得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根．

解:（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，則c=2．

故答案為：2；

（2）∵是倍根方程，

則，

∴，

∴

①當時，原式=

②當時，原式=

（3）∵方程是倍根方程，設

∵，都在拋物線上，

,∴由拋物線的對稱軸 可知：

又∵∴，即，

∴,

即的兩根分別為 .