Question

已知一個一元二次方程，在它有實數根的情況下，我們可以求出它的兩個解．反之，如果已知某個一元二次方程的兩個根，我們能否作出以這兩個根為根的一元二次方程呢？

Answer 1

答案：
解析：

[探究過程]如果x1、x2是方程x2＋px＋q＝0的兩個根，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q． 　　所以　　p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2 　　此時方程x2＋px＋q＝0可以寫成 　　x2＋[－(x1＋x2)]x＋x1·x2＝0 　　即　　x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0 　　這就是說，以x1、x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)為 　　x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0 　　[探究評析]已知一元二次方程，它的兩個實數根(如果有)是確定的；反之，已知兩個數，以這兩個數為根的一元二次方程(二次項系數為1)也是確定的．這是兩個互為相反的過程，一元二次方程根與系數的關系能夠很好的解釋這個過程．