Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分線，若BD=1，則DC=

2

．

Answer 1

分析：過D作DE垂直于AC，由AD為角平分線，且DB垂直于AB，利用角平分線定理得到DB=DE，由DB的長求出DE的長，再由∠B=90°，AB=BC，得到三角形ABC為等腰直角三角形，得出∠C=45°，再由∠DEC=90°，利用三角形內角和定理得到∠EDC=45°，即三角形DEC為等腰直角三角形，可得出DE與EC的長，利用勾股定理即可求出DC的長．

解答：解：過D作DE⊥AC，交AC于點E，
∵AD為∠BAC的平分線，且∠B=90°，即DB⊥AB，DE⊥AC，
∴DB=DE，又BD=1，
∴DE=1，
又∵∠B=90°，AB=BC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠C=45°，又∠DEC=90°，
∴△DEC為等腰直角三角形，
∴DE=EC=1，
在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得：DC=

DE2+EC2

=

2

．
故答案為：

2

點評：此題考查了角平分線定理，等腰直角三角形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握定理與性質是解本題的關鍵．