Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，如圖（1）；然后再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，此時共有7個正方形，如圖（2）；再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，此時共有10個正方形，如圖（3）．按此操作繼續(xù)下去…
……
（1）根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表：

操作次數(shù)	1	2	3	4	5	…
正方形的個數(shù)S	4	7	10			…

（2）用代數(shù)式表示正方形的個數(shù)S和操作次數(shù)之間的關(guān)系；
（3）按此方法操作下去，正方形的個數(shù)能否為2010個？若能，請說出是經(jīng)過多少次操作后得到的；若不能，請說明理由.

Answer 1

（1）13    16
（2）
（3）不能

解析（1）13；16……………………………………4分
（2）……………………………………7分
（3）設(shè)經(jīng)過次操作后，正方形的個數(shù)為2010個，則有
……………………………………9分
     因為不是整數(shù)，所以不合題意，………………10分
所以按此方法操作下去，正方形的個數(shù)不能為2010個…………………12分
（用算術(shù)方法亦可，符合題意即可得分）