Question

（2009•荊門）關于x的方程ax²-（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），則a的值為（ ）
A．a=0
B．a=2
C．a=1
D．a=0或a=2

Answer 1

【答案】分析：此題得需要討論：
若此方程ax²-（a+2）x+2=0為一元二次方程時，即a≠0時，當△=0時，方程ax²-（a+2）x+2=0只有相等的兩解，即[-（a+2）]²-4×a×2=0時方程ax²-（a+2）x+2=0只有一解；
若此方程ax²-（a+2）x+2=0為一元一次方程時，即a=0時，方程一定只有一解．
解答：解：當a≠0時，方程ax²-（a+2）x+2=0為一元二次方程，若方程有相等的兩解，
則△=[-（a+2）]²-4×a×2=0，
整理得a²-4a+4=0，
即△=（a-2）²=0，
解得a=2；
當a=0時，方程ax²-（a+2）x+2=0為一元一次方程，
原方程轉化為：-2x+2=0，
此時方程只有一個解x=1．
所以當a=0或a=2關于x的方程ax²-（a+2）x+2=0只有一解．
故選D．
點評：解此題時很多學生容易順理成章的按一元二次方程進行解答，只解出a=2一個值，而疏忽了a=0時，此方程也有一解這一情況．