Question

19．BD是△ABC中AC邊上的中線，若AB=3，BD=2，則邊BC的取值范圍是1＜BC＜7．

Answer 1

分析 如圖延長BD到E使得DE=DB，首先證明△ADE≌△CDB，推出AE=BC，根據(jù)三邊關(guān)系可知1＜AE＜7，由此即可解決問題．

解答 解：如圖延長BD到E使得DE=DB．

在△ADE和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DB}\\{∠ADE=∠BDC}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDB，
∴AE=BC，
∵AB=3，BE=2BD=4，
∴1＜AE＜7，
∴1＜BC＜5，
故答案為1＜BC＜7

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，記住倍長中線是輔助線的一種添加方法，屬于中考常考題型．