Question

如圖，在△ABC中，AC=8，BC=6，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE=4，AD=2

5

，BD=4

5

．求：△ABC的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面積即可．

解答：解：∵DE是AB邊上的高，
∴∠AED=∠BED=90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=

AD2-DE2

=

(2 5 )2-42

=2，
同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=8，
∴AB=2+8=10，
在△ABC中，由AB=10，AC=8，BC=6，
得：AB²=AC²+BC²
∴△ABC是直角三角形
∴△ABC的面積是

1

2

×AC×BC=

1

2

×8×6=24．

點評：本題考查了三角形面積，勾股定理的逆定理，勾股定理的應用，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．