Question

如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC上的點，且AD=BE，AE、CD相交于點F，AG⊥CD，垂足為G．求證：AF=2FG．

Answer 1

證明：∵等邊三角形ABC，
∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，
在△ABE和△CAD中，

AB=AC ∠ABE=∠CAD=60° AD=BE

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，
∴△ADF∽△ABE．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）．