Question

如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

 (1)證明：在□ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，         

又∵OA＝OB，∴AC＝BD，                                

∴平行四邊形ABCD是矩形．                               

(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD．

又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，

∴OD＝AD＝4，

∴BD＝2OD＝8，                                           

在Rt△ABD中，AB＝＝．