Question

3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠BAC=80°，∠C=50°，取AC中點(diǎn)P，連接PO并延長交BC于點(diǎn)M，連接AM，則∠BAM=（　�。�

• A． 45°
• B． 30°
• C． 50°
• D． 55°

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理，由題意可得，OP垂直平分AC，由∠BAC=80°，∠C=50°，可以得到∠B的度數(shù)，從而可以求得∠BAM的度數(shù)．

解答 解：∵∠BAC=80°，∠C=50°，
∴∠B=180°-80°-50°=50°，
∵點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O為⊙O的圓心，
∴MP⊥AC，
∴MA=MC，∠MPC=∠MPA=90°，∠AMP=∠CMP，
∴∠CMP=∠MPC-∠C=40°，
∴∠AMC=80°，
又∵∠B=50°，∠AMC=∠B+∠BAM，
∴∠BAM=80°-50°=30°，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查垂徑定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．