Question

　　如圖，已知□ABCD的周長(zhǎng)是54cm，AC和BD相交于點(diǎn)O，且△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大7cm，求AB、BC的長(zhǎng)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC. 　　∵AB+BC+CD+DA=54， 　　∴AB+BC=27. 　　∵（OA+OB+AB）-(OB+OC+BC)=10. 　　∴AB-BC=7. 　　解①②組成的方程組可求得AB=17，BC=10． 　　∴AB=17cm，BC=10cm．

提示：

導(dǎo)析：先從△OAB的周長(zhǎng)與△OBC的周長(zhǎng)的構(gòu)成來看，△OAB的周長(zhǎng)是OA+OB+AB，△OBC的周長(zhǎng)是OB+OC+BC，由□ABCD可知OA=OC，OB=OB，那么這兩個(gè)三角形周長(zhǎng)的差就轉(zhuǎn)化為平行四邊形兩鄰邊的差，即AB-BC=7．由于已知□ABCD的周長(zhǎng)，所以可求得AB+BC的值，從而可求出AB、BC的長(zhǎng)． 　　說明：(1)平行四邊形的兩條鄰邊之和等于平行四邊形周長(zhǎng)的一半． 　　(2)平行四邊形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差等于鄰邊之差．