Question

9．陽光下，小亮測量“望月閣”的高AB．（如圖），由于觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此他首先在直線BM上點(diǎn)C處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點(diǎn)D時，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度．

Answer 1

分析 由物理知識：入射角等于反射角得∠ACB=∠ECD，由光線平行得：AF∥GH，則∠AFB=∠GHF，再證明△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，列比例式可得AB的長．

解答 解：∵AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，
∴∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
由題意得：AF∥GH，∠ACB=∠ECD，
∴∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
則$\frac{AB}{ED}$=$\frac{BC}{DC}$，$\frac{AB}{GF}$=$\frac{BF}{FH}$，
即$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{BC}{2}$，$\frac{AB}{1.65}$=$\frac{BC+18}{2.5}$，
解得：AB=99，
答：“望月閣”的高AB的長度為99 m．

點(diǎn)評 本題是相似三角形的應(yīng)用，考查了平行投影和相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的判定是關(guān)鍵，并熟悉生活中的常識．