Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0)   C(8,0)  D(8,8)

拋物線y= +過(guò)A,C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E

（1）       直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式。

（2）       過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)？

（3）       連接EQ，在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得以C,E,Q為頂點(diǎn)的

△     CEQ為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：(1)A（4，8）………………………1分        8=16a+4b

     將A（4，8）C（8,0）代入y=ax²+bx得              解得a= ­-  b=4

                                             0=64a+8b  

    ∴拋物線為y=-x²+4x…………………………4分

（2）在RT△APE和RT△ABC中tan∠PAE==

          即==

       ∴PE=AP=t

        PB=8-t

∴E(4+t,8-t)

點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為-（4+t）²+4（4+t）=-t²+8

∴EG=-t²+8-（8-t）=-t²+t

∵-<0  ∴EG有最大值

∴當(dāng)t=-=4時(shí)，EG最大    -----------------------------------9分

（3）共存在三個(gè)時(shí)刻使△CEQ為等腰三角形

         =         =          = =40-16