Question

【題目】如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，

（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.

（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E′，交BC于點F，

①求證：BE′+BF=2，

②求出四邊形OE′BF的面積.

Answer 1

【答案】(1)；（2）①2，②

【解析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.

①證明：在圖3中，取AB中點E,證明≌,即可得到

,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60°中始終有≌四邊形的面積等于 =.

詳解：(1)∵四邊形為菱形，

∴

∴為等邊三角形

∴

∵AD//

∴

∴為等邊三角形，邊長

∴重合部分的面積：

①證明：在圖3中，取AB中點E,

由上題知，

∴

又∵

∴≌,

∴

∴,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60°中始終有≌

∴四邊形的面積等于=.