Question

某市的C縣和D縣上個(gè)月發(fā)生水災(zāi)，急需救災(zāi)物資6噸和8噸，該市的A縣和B縣伸出援助之手后，分別募集到救災(zāi)物資10噸和4噸，全部贈(zèng)送給C縣和D縣，已知A、B兩縣運(yùn)貨到C、D兩縣運(yùn)費(fèi)（元/噸）如下表所示：

出發(fā)地 運(yùn)費(fèi) 目的地	A	B
C	40	30
D	50	80

（1）設(shè)B縣運(yùn)到C縣的救災(zāi)物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）求最低的總費(fèi)用，并說明運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案．

Answer 1

（1）解：∵B縣運(yùn)到C縣的救災(zāi)物資為x噸，
∴A縣運(yùn)到C縣的救災(zāi)物資為（6-x）噸，B縣運(yùn)到D縣的救災(zāi)物資為（4-x）噸，A縣運(yùn)到D縣的救災(zāi)物資為[10-（6-x）]=（4+x）噸，
∴w=40（6-x）+50（4+x）+30x+80（4-x）
=-40x+760（0≤x≤4）；

（2）解：∵W=-40x+760，
∵k=-40＜0，
∴W隨x的增大而減小，
又∵0≤x≤4，
∴當(dāng)x=4時(shí)，W_最小=-40×4+760=600，
6-x=2，4+x=8，4-x=0，
即運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案是：
B縣運(yùn)到C縣的救災(zāi)物資為4噸，B縣運(yùn)到D縣的救災(zāi)物資為0噸，A縣運(yùn)到C縣的救災(zāi)物資為2噸，A縣運(yùn)到D縣的救災(zāi)物資為8噸．
分析：（1）根據(jù)已知得出A縣運(yùn)到C縣的救災(zāi)物資為（6-x）噸，B縣運(yùn)到D縣的救災(zāi)物資為（4-x）噸，A縣運(yùn)到D縣的救災(zāi)物資為（4+x）噸，即可列出算式w=40（6-x）+50（4+x）+30x+80（4-x）；
（2）根據(jù)W=-40x+760（0≤x≤4）的性質(zhì)得出當(dāng)x取最大值時(shí)，W最小，得出x=4，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，但有一定的難度，用了轉(zhuǎn)化思想．