Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，與y軸相交一點C，與x軸負半軸相交一點A，有下列4個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0．其中正確的結論有

 

．（填序號）

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據對稱軸為直線x=1可以確定2a+b=0是否成立．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側，即-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
根據圖象知道當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴b＞a+c，故②錯誤；
根據圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確；
∵對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，故④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，主要利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．