Question

2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC邊的中點，DE、AC相交于點F，若△CEF的面積為6，則四邊形ABEF的面積為30．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出△CFE∽△AFD，由相似三角形的面積比等于其邊比平方求出△AFD的面積，得出△ABC的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC邊的中點，
∴AD∥BC，AD=BC=2CE，△ADC的面積=△ABC的面積，
∴△CFE∽△AFD，
∴$\frac{CF}{AF}=\frac{CE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△CFE：S_△ADF=1：4，S_△CFD：S_△AFD=1：2，
又∵△CEF的面積為6，
∴△ADF的面積為24，△CFD的面積=12．
∴△ABC的面積=△ADC的面積=△AFD的面積+△CFD的面積=24+12=36，
∴四邊形ABEF的面積=△ABC的面積-△CFE的面積=36-6=30；
故答案為：30．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．