Question

平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形一定是

1. A.
   矩形
2. B.
   菱形
3. C.
   正方形
4. D.
   等腰梯形

Answer 1

A
分析：畫出圖形，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及矩形的判定定理求答．
解答：解：根據(jù)圖形，有∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
則得到：∠1+∠3=90°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：∠AFB=∠EFG=90°，
同理，平行四邊形的相鄰角的平分線一定互相垂直，
因而平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線，如果能圍成四邊形，四邊形的四個(gè)內(nèi)角一定是直角，即四邊形是矩形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)．