Question

3．某玩具經(jīng)銷商用3.2萬元購進(jìn)了一批玩具，上市后一個(gè)星期恰好全部售完，該經(jīng)銷商又用6.8萬元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該經(jīng)銷商兩次共購進(jìn)這種玩具多少套？
（2）若第一批玩具售完后的總利潤率為25%，購進(jìn)第二批玩具后由于進(jìn)價(jià)上漲，準(zhǔn)備調(diào)整價(jià)
格，發(fā)現(xiàn)若每套漲價(jià)1元，則每星期會(huì)少賣5套，問該經(jīng)銷商第二批玩具應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩次購進(jìn)的單價(jià)差為10元列出分式方程求解即可；
（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量列出有關(guān)的二次函數(shù)，求得二次函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）設(shè)此經(jīng)銷商第一次購進(jìn)x套玩具，
由題意，得$\frac{68000}{2x}-\frac{32000}{x}=10$，
解得x=200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的根；
2x+x=2×200+200=600．
所以此經(jīng)銷商兩次共購進(jìn)這種玩具600套．

（2）設(shè)第二批每套玩具漲價(jià)a元，總利潤為y元，
由題意，得y=（40-10+a）（400-5a）=-5a²+250a+12000=-5（a-25）²+15125． 
當(dāng)a=25時(shí)，y_最大=15125元． 
即第二批玩具應(yīng)該每套定價(jià)160+40+25=225元，可使利潤最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度不大．