Question

如圖，已知直線與雙曲線交于 兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求的面積；
（3）過原點O的另一條直線交雙曲線于兩點（點P在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．

Answer 1

（1） 8 ；
（2） S_△COA = 15 ；
（3）∵ 反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形
  ∴ OP=OQ，OA=OB
  ∴ 四邊形APBQ是平行四邊形
  ∴ S_△POA = S_{平行四邊形APBQ} = ×24 = 6
 設點P的橫坐標為m（ m> 0且），得P ( m，8 )
  過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，
   ∵ 點P、A在雙曲線上，
  ∴S_△POE = S_△AOF = 4 
   若0＜m＜4，如圖12-3，
  ∵ S_△POE + S_梯形PEFA = S_△POA + S_△AOF
  ∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6
  ∴
   解得m= 2，m= - 8(舍去) ∴ P（2，4）
  若 m＞ 4，如圖12-4，
  ∵ S_△AOF+ S_梯形AFEP = S_△AOP + S_△POE
   ∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 
   ∴，
  解得 m= 8， m= - 2 (舍去)
  ∴ P（8，1）
  ∴ 點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）