Question

18．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，已知點(diǎn)$A（1，4），B（\frac{5}{2}，m）$，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，得到三個(gè)矩形：記陰影部分矩形面積為S，另兩個(gè)矩形面積分別記為S₁、S₂．
（1）求反比例函數(shù)解析式及m的值；
（2）求S₁+S₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=$\frac{4}{x}$即可求得m的值．
（2）欲求S₁+S₂，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=$\frac{4}{x}$的系數(shù)4，然后根據(jù)S₁+S₂=4+4-2S求得即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$，
∵點(diǎn)B（$\frac{5}{2}$，m）在雙曲線y=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴m=$\frac{4}{\frac{5}{2}}$=$\frac{8}{5}$．
（2）∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=$\frac{4}{x}$上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，
則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，
即S₁+S=4，S+S₂=4，
∵S=1×$\frac{8}{5}$=$\frac{8}{5}$，
∴S₁+S₂=4+4-2×$\frac{8}{5}$=$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，有一定的難度．